题目

已知直线AB与直线CD平行． （1） 如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED． 求证：∠BED＝∠B＋∠D； （2） 如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，直线BF，DF交于点F． ①如图2，点B在点A的左侧，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数． ②如图3，点B在点A的右侧，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，求∠BFD的度数．(用含有α，β的式子表示) 答案： 证明：过点E作EF∥AB， 则有∠BEF＝∠B， ∵AB∥CD，∴EF∥CD， ∴∠FED＝∠D， ∴∠BED＝∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D． 解：①过点F作FE∥AB， 则∠BFE＝∠FBA， ∵AB∥CD，∴EF∥CD， ∴∠EFD＝∠FDC， ∴∠BFE＋∠EFD＝∠FBA＋∠FDC， 即∠BFD＝∠FBA＋∠FDC， ∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠FBA＝ 12 ∠ABC＝25°，∠FDC＝ 12 ∠ADC＝30°， ∴∠BFD＝∠FBA＋∠FDC＝55°． ②过点F作EF∥AB， 有∠BFE＋∠FBA＝180°， ∴∠BFE＝180°－∠FBA， ∵AB∥CD，∴EF∥CD， ∴∠EFD＝∠FDC， ∴∠BFE＋∠EFD=180°－∠FBA＋∠FDC， 即∠BFD=180°－∠FBA＋∠FDC， ∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠FBA= 12 ∠ABC＝ 12α ，∠FDC= 12 ∠ADC＝ 12β ， ∴∠BFD＝180°－∠FBA＋∠FDC＝180°－ 12α ＋ 12β ．

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