题目

如图甲所示，半径 的四分之一光滑圆弧形轨道固定在竖直平面内，B点为轨道的最低点，B点右侧光滑水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车的质量 ，长度 ，小车的上表面与圆弧形轨道相切于B点。现使一质量 的物块1从圆弧形轨道的最高点A由静止释放，物块1滑至B点时与该处静止的质量 的物块2发生碰撞，碰后物块1反弹，物块2滑至平板车上，取重力加速度大小 。 （1） 求物块1刚滑至B点时对圆弧形轨道的压力大小N； （2） 若物块1与物块2碰撞的恢复系数 ，求物块1反弹后沿圆弧形轨道上升的最大高度 （恢复系数的定义式为 ，其中 和 分别是碰撞前两物体的速度， 和 分别是碰撞后两物体的速度，弹性碰撞的恢复系数 ，非弹性碰撞的恢复系数 ）； （3） 若平板车的上表面铺上一种特殊材料，物块2与平板车的上表面间的动摩擦因数随物块2到平板车左端的距离变化的规律如图乙所示，试通过计算判断物块2能否滑离平板车，若能，求出物块2滑离平板车时的速度；若不能，请求出物块2与平板车相对静止时到平板车左端的距离 。 答案： 解：设物块1滑至B点时的速度大小为 v0 ，根据机械能守恒定律有 m1gR=12m1v02 解得 v0=5m/s 在B点由牛顿第二定律可得 F−m1g=m1v02R 解得物块1受到圆弧形轨道的支持力大小为 F=30N 据牛顿第三定律可知，物块对圆弧形轨道的压力大小为30N 解：设物块1与物块2碰撞后瞬间物块1的速度大小为 v1 、物块2的速度大小为 v2 ，根据动量守恒定律有 m1v0=−m1v1+m2v2 又 e=v2+v1v0 对物块1碰撞后沿圆弧形轨道上滑的过程，由机械能守恒定律有 m1ghm=12m1v12 联立解得 v2=2m/s ， hm=0.05m 解：若物块2刚好滑至平板车的右端时与平板车保持相对静止，设物块2与平板车的共同速度大小为 v ，根据动量守恒定律有 m2v2=(M+m2)v 该过程中系统损失的机械能为 ΔE=12m2v22−12(M+m2)v2 解得 ΔE=3J 物块2与平板车上表面间由于摩擦产生的热量 Q=μ1+μ22m2gl 其中 μ1=0.1 ， μ2=0.2 解得 Q=4.5J 由于 ΔE<Q ，物块2不能滑离平板车，根据能量守恒定律有 ΔE=μ1+(μ1+ks)2m2gs 其中 k=μ2−μ1l 联立解得 s=(3−1)m

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