题目

图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成.已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻.设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上.求： （1） 在t＝π×10－3 s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？ （2） 在一个周期内，电阻R上产生的热量； （3） 从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量. 答案： 解：由题图乙知t＝π×10－3 s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20 V线圈中产生感应电流的大小为I1＝Im＝EmR+r＝2.0 A由楞次定律可以得到此时c端电势高 解：通过电阻的电流的有效值为I＝Im2＝2A电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×10－2 J 解：线圈中感应电动势的平均值E¯=nΔΦΔt通过电阻R的电流的平均值为I¯=E¯R+r，通过电阻R的电荷量q＝I¯·Δt由题图乙知，在T4~3T4的时间内，ΔΦ＝4×10－4 Wb 解得q＝nΔΦR+r＝2×10－3 C

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