题目

已知 ， . （1） 若 ，求 的值； （2） 若 ，将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 的图象，求函数 的表达式及 的最小正周期. 答案： 解：由 a⇀∥b⇀ ，得 cosx2=2sinx2 ， tanx2=12 ，∴ tanx=2tanx21−tan2x2=43 ， ∴ sinx(cosx+3sinx)=sinx(cosx+3sinx)cos2x+sin2x=tanx(1+3tanx)1+tan2x=125 . 解： f(x)=(a⇀+b⇀)2+2sinx2=(cosx2+2)2+(sinx2+1)2+2sinx2 ， =4cosx2+2sinx2+6+2sinx2=42sin(x2+π4)+6 ， ∴ g(x)=42sin(x2−π4+π4)+6=42sinx2+6 ， 最小正周期为 T=4π .

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