题目

已知函数 ． （1） 求函数 的单调区间； （2） 若存在区间 ，使得 的值域为 ，求实数 的取值范围． 答案： 解：可得 f′(x)=x2+3x+2=(x+1)(x+2) ， 由 f′(x)>0 解得 x<−2 或 x>−1 ，由 f′(x)<0 解得 −2<x<−1 ， f(x) 的单调递增区间为 (−∞，−2) 和 (−1，+∞) ，单调递减区间为 (−2，−1) . 解：由题可知 a ， b 大于 −1 ，并且 f(x) 在 (−1，+∞) 单调递增． 假设存在区间 [a，b] ，使得 f(x) 的值域为 [a33+4ln(a+1)，b33+4ln(b+1)] 则 y=f(x) 的图像与 y=x33+4ln(x+1) 在 (−1，+∞) 上有两个不同的交点． 即 m=−32x2−2x+4ln(x+1) 在 (−1，+∞) 有两个不同的根． 令 g(x)=−32x2−2x+4ln(x+1)，x>−1 ， 则 g′(x)=−3x−2+4x+1=−(x+2)(3x−1)x+1 ， 则当 x∈(−1，13) 时， g′(x)>0 ， g(x) 单调递增，当 x∈(13，+∞) 时， g′(x)<0 ， g(x) 单调递减，又 g(13)=4ln43−56 ，所以 m<4ln43−56

查看本题答案和解析