题目

如图，在 ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连结DE，CF。（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。答案：证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC. ∵F是AD的中点， ∴DF= 12 AD. 又∵CE= 12 BC， ∴DF=CE，且DF∥CE， ∴四边形CEDF是平行四边形；解：如图，过点D作DH⊥BE于点H. 在▱ABCD中，∵∠B=60°， ∴∠DCE=60°. ∵AB=4， ∴CD=AB=4， ∴CH= 12 CD=2，DH=2 3 . 在▱CEDF中，CE=DF= 12 AD=3，则EH=1. ∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE= (23)2+1=13 .

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