题目

医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V．现有..三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响． （Ⅰ）求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列． 答案：解：（Ⅰ）A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率为： P=P(AB¯C¯)+P(A¯BC¯)+P(A¯B¯C) =0.5×（1﹣0.6）×（1﹣0.75）+（1﹣0.5）×0.6×（1﹣0.75）+（1﹣0.5）×（1﹣0.6）×0.75=0.275．（Ⅱ）∵A有治疗效果的概率为PA=0.5×0.6=0.3，B有治疗效果的概率为PB=0.6×0.5=0.3，C有治疗效果的概率为PC=0.75×0.4=0.3，∴A，B，C三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成是独立重复试验，即X～B（3，0.3），∵X的可能取得为0，1，2，3，∴ P(X=k)=C3k×0.3k×(1−0.3)3−k ，即 P(X=0)=C30×0.30×(1−0.3)3=0.343 ， P(X=1)=C31×0.3×(1−0.3)2=0.441 ， P(X=2)=C32×0.32×(1−0.3)=0.189 ， P(X=3)=C33×0.33=0.027 故X的分布列为：X0123P0.3430.4410.1890.027

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