题目

用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高． 答案：证明：设等腰三角形为ABC，以CA所在的直线为x轴，以CA的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图： 设A（a，0）、C（﹣a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0．则AB的方程为bx+ay﹣ab=0，BC的方程为bx﹣ay+ab=0，在边CA上任取一点P（m，0），﹣a≤m≤a，则P到AB的距离PE= b(a−m)a2+b2 ，P到CB的距离为PF= b(a+m)a2+b2 ．故PE+PF= b(a−m)a2+b2 + b(a+m)a2+b2 = 2aba2+b2 ．而A到BC的距离为h= 2aba2+b2 ．故PE+PF=h，即等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．

查看本题答案和解析