题目

如图，点A（1， ），将线段OA平移至线段BC，B（3，0）． （1） 请直接写出点C的坐标； （2） 连AC，AB，求三角形ABC的面积； （3） 若∠AOB=60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系并证明你的结论． 答案： 解：如图，∵点A（1， 3 ），将线段OA平移至线段BC，B（3，0）．∴BM=BN= 3 ，∴C（2，﹣ 3 ） 解：连接OC，∵B（3，0）∴OB=3，由平移得，四边形OABC是矩形，S三角形ABC=S三角形OBC= 12 OB×|yC|= 12 ×3× 3 = 332 解：过点P作直线l∥AO，∵OA∥BC，∴l∥BC，①如图，当点P在y轴负半轴时，BC与y轴交点（含交点）上方时．∠CPO+∠BCP=360°﹣90°﹣60°=210°           ②如图，当点P在y轴负半轴时，BC与y轴交点（含交点）下方时．∠BCP﹣∠CPO=150°③当点P在y轴正半轴时，∠BCP﹣∠CPO=∠AOy=90°﹣60°=30°

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