题目

在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴、 轴交于 两点，点 为线段 的中点. （1） 如图①，点 的坐标为（，），点 的坐标为（，）， ； （2） 如图②，若点 是经过点 ，且与 轴平行的直线上的一个动点，求 的最小值； （3） 如图③，点 是线段 上一动点，以 为边在 的下方作等边 ，连接 ，求 的最小值. 答案： 【1】0【2】3【3】3【4】0【5】60 解：作点O关于直线AD的对称点E,连接CE交直线AD于D’,此时OD+CD的值最小. ∵C是AB的中点, ∴C( 0+32,3+02 )即C( 32,32 ), ∵OA= 3 , ∴OE=2 3 , CE= (23−32)2+322=9=3 . 解：由(1)可知∠OAC=60°,以OA为边长向下作等边△OAD,连接OC,则△AOC也为等边三角形,作C点关于DA直线的对称点E,由于DA恰好是∠CAE的角平分线,故E正好落在x轴上.则OE就为ON+CN的最小值. 根据角平分线的性质,可得AE=AC, 由等边△AOC可得AC=AO= 3 , ∴ON+CN的最小值:OE=2 3 .

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