题目

已知函数. （1） 当时求函数的最小值； （2） 若函数在上恒成立求实数的取值范围. 答案： 解：当m=0时，f(x)=|x+4x|=|x|+|4x|≥2x⋅4x=4，当且仅当|x|=|4x|，即x=±2时等号成立，所以f(x)min=4 解：由题意得|x+4x−m|+m≤5在x∈[1，4]上恒成立，即|x+4x−m|≤5−m在x∈[1，4]上恒成立，所以m−5≤x+4x−m≤5−m在x∈[1，4]上恒成立，即2m−5≤x+4x≤5在x∈[1，4]上恒成立，设g(x)=x+4x，x∈[1，4]，则g(x)在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增，∴g(x)min=g(2)=4，又g(1)=5，g(4)=5，∴2m−5≤4，解得m≤92，所以实数m的取值范围是(−∞，92]

查看本题答案和解析