题目

将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象. （1） 若 为偶函数， ，求 的取值范围. （2） 若 在 上是单调函数，求 的取值范围. 答案： 解： g(x)=4sinx(32cosx−12sinx)=3sin2x−(1−cos2x)=2sin(2x+π6)−1 ∴ f(x)=2sin(2x+π6+2φ)−1 又 f(x) 为偶函数，则 π6+2φ=π2+kπ(k∈Z) ，∵ 0<φ≤π2 ，∴ φ=π6 ∴ f(x)=2sin(2x+π2)−1=2cos2x−1=2(cos2x−sin2x)cos2x+sin2x−1=2(1−tan2x)1+tan2x−1 ∵ tanα>2 ，∴ f(α)=41+tan2α−3<41+22−3=−115 又 f(α)=41+tan2α−3>−3 ，∴ f(α) 的取值范围为 (−3,−115) . 解：∵ x∈(π,7π6) ，∴ 2x+π6+2φ∈(2π+π6+2φ,2π+π2+2φ) ∵ 0<φ≤π2 ，∴ π6+2φ∈(π6,7π6] ， π2+2φ∈(π2,3π2] ∵ f(x) 在 (π,7π6) 上是单调函数，∴ {π6+2φ≥π20<φ≤π2 ∴ φ∈[π6,π2] .

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