题目

在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，求： （1） Q和P的质量之比是多少； （2） 星球M和星球N的密度之比为多少。 答案： 解：设星球M和星球N表面重力加速度分别为 gM 和 gN ，P、Q两物体质量分别为 mP 和 mQ ，由牛顿第二定律可知 mg-kx=ma a=−kxm+g 由图可知 kmP=3a0x0 kmQ=a02x0 解得 mQmP=6 解：由(1)可知 gMgN=3 由 GmMR2=mg 即 GM=gR2 M=43ρπR3 联解可得 ρMρN=1

查看本题答案和解析