题目

已知 ： 和 是方程 的两个实根，不等式 对任意实数 恒成立； ：不等式 有解，若 为真， 为假，求 的取值范围． 答案：解：∵ x1 ， x2 是方程 x2−mx−2=0 的两个实根， ∴ x1+x2=m ， x1x2=−2 ， ∴ |x1−x2|=(x1+x2)2−4x1x2=m2+8 ， ∴当 m∈[−1,1] 时， |x1−x2|max=3 ， 由不等式 a2−5a−3≥|x1−x2| 对任意实数 m∈[−1,1] 恒成立， 可得 a2−5a−3≥3 ，∴ a≥6 或 a≤−1 ，① 若不等式 ax2+2x−1>0 有解，则 当 a>0 时，显然有解， 当 a=0 时， ax2+2x−1>0 有解， 当 a<0 时，∵ ax2+2x−1>0 有解， ∴ Δ=4+4a>0 ，∴ −1<a<0 ， ∴不等式 ax2+2x−1>0 有解时 a>−1 ， ∴ q 假时 a 的范围为 a≤−1 ，② 由①②可得 a 的取值范围为 a≤−1 ．

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