题目

如图所示，在竖直平面内，光滑的绝缘细管AC与半径为R的圆交于B、C两点，B恰为AC的中点，C恰位于圆周的最低点，在圆心O处固定一正电荷．现有一质量为m、电荷量为－q、在管上端的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿管内下滑。已知重力加速度为g，A、C两点间的竖直距离为3R，小球滑到B点时的速度大小为 .求：   （1） 小球滑至C点时的速度大小； （2） A、B两点间的电势差UAB 答案： 解：小球由A到B过程，由动能定理得 mg32R−qUAB=12m(2gR)2 ① 小球由A到C过程，由动能定理得 mg3R−qUAC=12mvc2 ② 其中，UAB=UAC③ 由①②③式可得小球滑至C点时的速度大小为 vC=7gR 解：由①式可得A、B两点间的电势差 UAB=−mgR2q

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