题目

已知直线C1  （t为参数），C2  （θ为参数），（Ⅰ）当α=  时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线． 答案：解：（Ⅰ）当α= π3 时，C1的普通方程为 y=3(x−1) ，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组 {y=3(x−1)x2+y2=1 ，解得C1与C2的交点为（1，0） (12,−32) ．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0①．则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，联立①②可得x=sin2α，y=-cosαsinα；A点坐标为（sin2α，-cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为： {x=12sin2αy=−12sinαcosα(α为参数)P点轨迹的普通方程 (x−14)2+y2=116 ．故P点轨迹是圆心为 (14,0) ，半径为 14 的圆

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