题目

已知函数 的周期为 . （1） 求 的值； （2） 求 的单调增区间. 答案： 解：∵ f(x)=sinωx⋅cosωx+3cos2ωx =12sin2ωx+32(1+cos2ωx) =sin(2ωx+π3)+32 ， ∵周期为 π ，∴ 2π2|ω|=π ，又 ω>0 ，解得 ω=1 解：由（1）可得： f(x)=sin(2x+π3)+32 ， 令 2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2 ， k∈Z ， 解得： kπ−5π12≤x≤kπ+π12 ， k∈Z ， 即函数的单调递增区间为 [kπ−5π12,kπ+π12] ， k∈Z

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