题目

    （1） 解方程：①x（x＋2）＝3x＋6；②x2＋8x－9＝0． （2） 关于x的方程x2－（k－3）x＋1－2k＝0的根的情况是怎样的？请说明理由． 答案： 解：①原方程可变为x(x+2)=3(x+2)，x(x+2)−3(x+2)=0，(x−3)(x+2)=0，∴x−3=0或x+2=0，∴x1=3，x2=−2．②x2+8x=9，x2+8x+16=9+16，即(x+4)2=25，∴x+4=±5，即x+4=5或x+4=−5，∴x1=1，x2=−9． 解：∵a=1，b=−(k−3)=3−k，c=1−2k，∴Δ=b2−4ac=(3−k)2−4×1×(1−2k)=9−6k+k2−4+8k=k2+2k+5=k2+2k+1+4=(k+1)2+4，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+4>0，即△>0，∴关于x的方程x2−(k−3)x+1−2k=0有两个不相等的实数根．

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