题目

设a ， b ， c为正数，求证：  . 答案：证明：由对称性，不妨设a≥b≥c，于是a12≥b12≥c12，1bc≥1ca≥1ab ，故由排序不等式：顺序和≥乱序和，得a12bc+b12ac+c12ab≥a12ab+b12bc+c12ca=a11b+b11c+c11a .①又因为a11≥b11≥c11， .再次由排序不等式：反序和≤乱序和，得a11a+b11b+c11c≤a11b+b11c+c11a.②所以由①②得a12bc+b12ca+c12ab≥a10+b10+c10 .

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