题目

如图AB是⊙O的直径，点D为⊙O上任意一点连接AD，DB. （1） 在AD的上方作∠DAC=∠DAB，交劣弧AO于点C.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2） 在（1）的条件下，若∠DAB=30°，连接CD，OD.求证：四边形AODC为菱形. 答案： 解：如图， 证明：∵∠DAC=∠DAB=30° ∴∠DOB=∠COD=60°， ∴∠AOC=60°， ∴△AOC和△COD都为等边三角形 ∴OA=AC=CD=OD， ∴四边形AODC为菱形.

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