题目

已知命题“ ，都有不等式 成立”是真命题. （1） 求实数 的取值集合 ； （2） 设不等式 的解集为 ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 答案： 命题“ ∀x∈R ，都有不等式 x2+2x+m−1>0 成立”是真命题 则 Δ=4−4(m−1)<0 ， m>2 ，即 B={m|m>2}=(2，+∞) . 不等式 (x−3a)(x−a−2)<0 ， ①当 3a>2+a ，即 a>1 时，解集 A={x|2+a<x<3a} ，若 x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件，则 A 是 B 的真子集，∴ 2+a≥2 ，此时 a>1 满足； ②当 3a=2+a ，即 a=1 时，解集 A=∅ ，满足题设条件； ③当 3a<a+2 ，即 a<1 时，解集 A={x|3a<x<2+a} ，若 x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件，则 A 是 B 的真子集，∴ 3a≥2 ，此时 23≤a<1 . 综上①②③可得 a∈[23，+∞) .

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