题目

如图所示，为一磁约束装置的原理图，同心圆圆心O与xOy平面坐标系原点重合，半径为R0的圆形区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，一束质量为m，电荷量为q，动能为E0的带正电粒子从坐标为（0、R0）的A点沿y负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子全部经过坐标为（0、R0）的P点，方向沿x轴正方向．当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于xoy平面向外的另一匀强磁场时，上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域Ⅰ，所有粒子恰好能够约束在环形区域内，且经过环形区域Ⅱ的磁场偏转后第一次沿半径方向从区域Ⅱ射入区域Ⅰ时经过内圆周上的M点（M点未画出），不计重力和粒子间的相互作用． （1） 区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小； （2） 若环形区域Ⅱ中磁场强度B2= B1 ， 求M点坐标及环形外圆半径R； （3） 求粒子从A点沿y轴负方向射入圆形区域Ⅰ至再次以相同速度经过A点的过程所通过的总路程． 答案： 解：由题意，粒子在区域Ⅰ内从A点做匀速圆周运动到P点，显然r1=R0  且  qB1v0=mv02r1    而 E0=12mv02  所以  B1=2mE0qR0 解：粒子进入环形区域Ⅱ后做顺时针方向匀速圆周运动，则有qB2v0=mv02r2  由题设条件：B2= 3 B1，得到：r2= 33R0   画出粒子在Ⅱ区内做匀速圆周运动的轨迹如图所示  由几何关系确定，∠POM=60°  于是M点的坐标为     xM=R0cos60°= 12R0    yM=﹣R0sin60°= −32R0  则M点的坐标为（ 12R0 ， −32R0 ）  由几何关系外环的半径R=r2+2r2=3r2= 3R0 解：粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域两次偏转后，从M点再次进入Ⅰ区域时，圆心角转过150°，设经  过m次这样的偏转后第一次从A点再交入射，此时圆心角转过n个360°，则有：  150m=360n  （m、n取正整数），解得：m=12，n=5．  而粒子在Ⅰ、Ⅱ区偏转一次通过的路程s1= 14×2πr1+23×2πr2 = (12+439)πR0  所以经过12次如此偏转后第一次通过A点，则总路程为S=12s= (6+1633)πR0

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