题目

已知 是递增的等差数列， 、 是方程 的根 （1） 求数列 的通项公式； （2） 求数列 的前 项和 ． 答案： 解：因为方程 x2−12x+32=0 的根为 x1=4 ， x2=8 ， {an} 是递增的等差数列， 所以 a2=4 ， a4=8 ， 设等差数列 {an} 的公差为 d ，则 {a1+d=4a1+3d=8 ，解得 {a1=2d=2 ， 所以 an=a1+(n−1)d=2n ； 解：由题意， an⋅3n=2n⋅3n ， 所以 Tn=2⋅3+4⋅32+6⋅33+⋅⋅⋅+2n⋅3n ， 3Tn=2⋅32+4⋅33+6⋅34+⋅⋅⋅+2n⋅3n+1 ， 所以 −2Tn=2⋅3+2⋅32+2⋅33+2⋅34+⋅⋅⋅+2⋅3n−2n⋅3n+1=6(1−3n)1−3−2n⋅3n+1 =−3+(1−2n)⋅3n+1 ， 所以 Tn=32+2n−12⋅3n+1 .

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