题目

如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E，且C为弧BD的中点.若EC＝2，tan∠CEB＝2. （1） 求证：△ABE∽△DCE，并求出BE的长； （2） 求⊙O的面积. 答案： 证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠C， ∴△ABE∽△DCE； 连接BC，如图所示： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵tan∠CEB＝ BCCE ＝2， ∴BC＝2EC＝4， ∴BE＝ EC2+BC2=22+42=25 解：∵C为弧BD的中点， ∴ DC⌢=BC⌢ ， ∴DC＝BC＝4， ∵△ABE∽△DCE， ∴ DCAB=ECEB ，即 4AB=225 ， ∴AB＝4 5 ， ∴AO＝2 5 ， ∴⊙O的面积＝π•（2 5 ）2＝20π

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