题目

如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E， （1） 求证：DE=DB； （2） 若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径． 答案： 证明：∵BE平分∠BAC，AD平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，∴ BD^=CD^ ，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB 解：连接CD，如图所示： 由（1）得： BD^=CD^ ，∴CD=BD=4，∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BC= BD2+CD2 =4 2 ，∴△ABC外接圆的半径= 12 ×4 2 =2 2 ．

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