题目

如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是对角线AC上一点，连接BE，DE. （1） 求证：BE＝DE. （2） 当BE∥CD，∠BAD＝78°时，求∠BED的度数. 答案： 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， 在△BAE和△DAE中， {AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE ， ∴△BAE≌△DAE（SAS）， ∴BE＝DE； 解：由（1）得△BAE≌△DAE， ∴∠BEA＝∠DEA， ∴∠BEC＝∠DEC， ∵AC平分∠BAD，∠BAD＝78°， ∴∠BAC＝∠DAC＝ 12 ∠BAD＝ 12 ×78°＝39°， ∵AC＝AD， ∴∠ACD＝∠ADC＝ 12 ×（180°﹣39°）＝70.5°， ∵BE∥CD， ∴∠BEC＝∠ACD＝70.5°， ∴∠BEC＝∠DEC＝70.5°， ∴∠BED＝2×70.5°＝141°.

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