题目

已知函数的图象过点. （1） 求； （2） 求函数的单调增区间； （3） ， 总成立．求实数的取值范围. 答案： 解：因为f(π8)=sin(π4+φ)=1， 得π4+φ=π2+2kπ，k∈Z，而0<φ<π，故φ=π4 解：由（1）得： f(x)=sin(2x+π4)， 由−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ，k∈Z， 得：kπ−3π8≤x≤kπ+π8，k∈Z， 所以函数y=f(x)的单调增区间为[kπ−3π8，kπ+π8]，k∈Z 解：由∀x∈[0，π2]，f(x)≥m恒成立， 得 m≤f(x)min 因为0≤x≤π2，所以π4≤2x+π4≤5π4. 所以当2x+π4=5π4时，f(x)取得最小值−22. 所以m的取值范围是(−∞，−22]

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