题目

如图所示，质量m＝50kg的运动员（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L＝5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H＝10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ＝37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x＝4.8m处的D点有一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内。若运动员抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定初速度 跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，最终恰能落在救生圈内。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求： （1） 运动员经过B点时速度的大小 ； （2） 运动员从台阶上A点跃出时的动能Ek； （3） 若初速度 不一定，且使运动员最终仍能落在救生圈内，则救生圈离C点距离x将随运动员离开A点时初速度 的变化而变化。试在下面坐标系中粗略作出x－ 的图像（写出必要的关系式），并标出图线与x轴的交点。 答案： 解：运动员从B点到D点做平抛运动 H−L=12gt2 ① x=vBt ② 由①②式代入数据解得 vB=4.8m/s ， 所以运动员经过B点时速度的大小为 4.8m/s 解：运动员从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律 mghAB=12mvB2−Ek ③ 其中 hAB=L（1−cosθ） ④ 由③④式代入数据解得 Ek=76J ， 运动员从台阶上A点跃出时的动能 Ek 大小为 76J 解：设运动员经O点正下方时的速度为 vB' ，B到水面的距离为h，则 12mvB'2−12mv02=mg（H−Lcos37°−h） ⑤ x=vB'⋅2hg ⑥ 由⑤⑥解得： x2−v02=20  ⑦ x−v0 的图象如图所示：

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