题目

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2﹣（b﹣c）2=bc， （1） 求角A； （2） 若BC=2 ，角B等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值范围． 答案： 解：∵a2﹣（b﹣c）2=bc∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc ∴cosA= b2+c2−a22bc=12 又0＜A＜∴A= π3 解：∵ ACsinx=BCsinA ∴AC= BCsinπ3⋅sinx=2332=sinx=4sinx 同理AB= BCsinA⋅sinC=4sin(2π3−x) ∴y=4sinx+4sin（ 2π3−x ）+2 3 = 43sin(x+π6)+23 ．∵A= π3 ∴0＜B=x＜ 2π3 故x+ π6 ∈（ π6,5π6 ），∴sin（x+ π6 ）∈（ 12 ，1]∴y∈（4 3 ，6 3 ]

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