题目

已知幂函数 为偶函数. （1） 求 的解析式； （2） 若函数 在区间(2，3)上为单调函数，求实数a的取值范围. 答案： 解：由f(x)为幂函数知，2m2-6m+5=1，即m2-3m+2=0，得m=1或m=2， 当m=1时，f(x)=x2，是偶函数，符合题意； 当m=2时，f(x)= x3 ，为奇函数，不合题意，舍去. 故f(x)= x2 解：由（1）得 y=f(x)−2(a−1)x+1=x2−2(a−1)x+1 ， 函数 f(x) 的对称轴为x=a-1，由题意知函数 f(x) 在(2，3)上为单调函数， ∴a-1≤2或a-1≥3，分别解得a≤3或a≥4. 即实数a的取值范围为：a≤3或a≥4

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