题目

如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点（不与点A、C重合），过点O平行于BC的直线l分别与∠BCA、∠DCA的平分线交于点E、F. （1） OE与OF相等吗？证明你的结论. （2） 试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明. 答案： 解：相等；理由是：∵直线l∥BC， ∴∠OEC＝∠ECB， ∵CE平分∠ACB， ∴∠OCE＝∠BCE， ∴∠OEC＝∠OCE， ∴OE＝OC， 同理OF＝OC， ∴OE＝OF. 解：O在AC的中点上时，四边形AECF是矩形， 理由是：∵OA＝OC，OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵OE＝OF＝OC＝OA， ∴AC＝EF， ∴平行四边形AECF是矩形.

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