题目

已知AB∥CD，点是AB，CD之间的一点．（1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．∵AB∥CD（已知），∴PE∥CD（），∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（），∴∠BAE+∠DCE＝+（等式的性质）．即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是．（2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．答案：【1】平行于同一条直线的两条直线平行【2】两直线平行，内错角相等【3】∠1【4】∠2【5】∠AEC＝∠BAE+∠DCE 解：①过F作FG∥AB，由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠BAF=∠AFG，∠DCF=∠GFC，∴∠AFC=∠AFG+∠GFC＝∠BAF+∠DCF，∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，∴∠BAF＝12∠BAE，∠DCF＝12∠DCE，∴∠AFC＝∠BAF+∠DCF，＝12∠BAE+12∠DCE，=12（∠BAE+∠DCE），＝12∠AEC，＝12×74°，＝37°；②由①得：∠AEC＝2∠AFC，∵∠AEC+∠AFC＝126°，∴2∠AFC+∠AFC＝126°∴3∠AFC＝126°，∴∠AFC＝42°，∠AEC＝84°，∵CG⊥AF，∴∠CGF＝90°，∴∠GCF=90-∠AFC=48°， ∵CE平分∠DCG，∴∠GCE＝∠ECD，∵CF平分∠DCE，∴∠DCE＝2∠DCF＝2∠ECF，∴∠GCF＝3∠DCF，∴∠DCF＝16°，∴∠DCE＝32°，∴∠BAE＝∠AEC﹣∠DCE＝52°．

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