题目

如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P． （1） 若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：AB＝BC； （2） 若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数． 答案： 证明：∵∠B＝40°，∠AEC＝75°， ∴∠∠ECB＝∠AEC﹣∠B＝35°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠BCE＝70°， ∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣70°＝70°， ∴∠BAC＝∠BCA， ∴AB＝AC． 解：∵∠BAC＝90°，AP是△AEC边EC上的中线，∴AP＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵CE是∠ACB的平分线，∴ ∠PAC=∠PCA=∠ECD ，∵∠ADC＝90°，∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD＝90°÷3＝30°，∴∠BAD＝60°，∵∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°

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