题目

如图所示,矩形区域（含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,a、b、c、d为矩形的四个顶点,长ab=3L,宽bc=L。一质量为m、电量为q的带正电粒子,从a点沿ab方向运动,不计粒子重力。求： （1） 若粒子恰好从d点射出磁场，求粒子从a点运动到d点的时间； （2） 若粒子恰好从c点射出磁场，求粒子运动速度的大小。 答案： 解：设粒子恰好从d点射出时，速度大小为v1，运动半径为r1，在磁场中运动的时间为t 由洛伦兹力提供粒子做匀速圆周的向心力，有 qv1B=mv12r1 而 T=2πr1v 由轨迹边界的对称性可知轨迹为半圆，有 t=T2 联立解得： t=πmqB 解：设粒子恰好从c点射出时，速度大小为v2，运动半径为r2， 由洛伦兹力提供粒子做匀速圆周的向心力，有 qv2B=mv22r2 轨迹如图所示： 而由几何关系： (r2−L)2+(3L)2=r22 解得： r2=5L 则得 v2=5qBLm

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