题目

汽艇在宽为400 m、水流速度为2 m/s的河中横渡河面，已知它在静水中的速度为4 m/s。求： （1） 如果要在最短时间内过河，船头应取什么航向？最短时间为多少？ （2） 若水流速度为4 m/s，船在静水中的速度为2 m/s，求出船能过河的最短航程？ 答案： 解：由合运动与分运动具有等时性及分运动的独立性知，在船速一定的情况下，船头应垂直指向对岸开渡河时间最短.则：t= dv1 =100 s（其中d为河宽） 解：由于河水的流速大于船速，故小船不可能垂直于河岸过河，如图，设船从A点开始渡河，按题意作出速度矢量三角形，若要航程最短，只需船的合速度v′方向与AB间的夹角α最小，由于v1′的大小恒定，所以当v′与圆周相切，即v1′⊥v′时航程最短.由相似三角形关系知最短航程为 X=v2'v1'd=800m .

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