题目

将连续奇数1,3,5,7,9,……排成如下的数表： …………… （1） 设中间的数为a,求这十字框中五个数之和（请用含字母a的代数式表示）； （2） 将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？ （3） 十字框中的五个数的和能等于2015吗？若能，请求出这五个数；若不能，说明理由。那么2012呢？ 答案： 解：根据题意：中间的数为a,则上边的数为（a－16），左边的数为（a－2），右边的数为（a＋2），下边的数为（a＋16），五个数的和为： （a－16）+（a－2）+a+（a＋2）+（a＋16）=5a 解：有，理由如下： 设中间数为x，则上边的数为（x－16），左边的数为（x－2），右边的数为（x＋2），下边的数为（x＋16），五个数的和为： （x－16）+（x－2）+x+（x＋2）+（x＋16）=5x，故可得结论：十字框中的五个数的和恒等于中间数的5倍. 解：由（2）中的结论，若十字框中的五个数的和等于2015 5a=2015 解得：a=403，符合题意 则这五个数分别是：387、401、403、405、419； 若十字框中的五个数的和等于2012 5a=2012 a=402.4，不符合题意，故不能.

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