题目

已知函数f（x）=loga（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（﹣2，0），B（1，2）． （1） 求f（x）的解析式； （2） 若函数g（x）=（ ）2x﹣（ ）x﹣1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域． 答案： 解：∵已知函数f（x）=loga（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（﹣2，0），B（1，2） ∴f（﹣2）=0，f（1）=2∴loga（b﹣2）=0，loga（1+b）=2∴a=2，b=3∴f（x）=log2（x+3） 解：∵ g(x)=(ab)2x−(ab)x−1,x∈[0,+∞) ∴ g(x)=(23)2x−(23)x−1,x∈[0,+∞) 设 t=(23)x ，则t∈（0，1]∴函数g（x）在 t∈(0,12] 上单调递减，在上单调递增．∴ t=12 时，g（x）有最小值 −54 ，t=1时，g（x）有最大值﹣1∴g（x）的值域为 [−54,−1]

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