题目

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC． （1） 请找出图2中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得有未标识的字母）； （2） 判断DC⊥BE是否成立？说明理由． 答案： 解： ∵△ABC 和 △ADE 是等腰直角三角形， ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°.  ∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC. ∴∠BAE=∠CAD. 在 △ABE 和 △ACD 中， {AB=AE∠BAE=∠CADAE=AD， ∴△ABE≌△ACD(SAS)． 解： 如图：设 AE 与 CD 相交于F. ∵△ABE≌△ACD， ∴∠AEB=∠ADC． ∵∠ADC+∠AFD=90°， ∴∠AEB+∠AFD=90°． ∵∠AFD=∠CFE， ∴∠AEB+∠CFE=90°， ∴∠FCE=90°， ∴DC⊥BE．

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