题目

如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点、在上，，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求和的长．答案：证明： ∵ 四边形 ABCD 为菱形 ∴ 点 O 为 BD 的中点 ∵ 点 E 为 AD 的中点 ∴OE 为 △ABD 的中位线 ∴OE//FG ∵OG∥EF ∴ 四边形 OEFG 为平行四边形又 ∵EF⊥AB ∴ 四边形 OEFG 为矩形 ∵ 点 E 为 AD 的中点， AD=10 ，四边形 ABCD 是菱形 ∴AE=12AD=5 ，∠DOA=90°，AB=AD=10 ∴ OE=12AD=5 ∵∠EFA=90° ， EF=4 ∴AF=AE2−EF2=3 ∵ 四边形 OEFG 是矩形 ∴ FG=OE=5 ∴AB=AD=10 ∴BG=AB−AF−FG=10−3−5=2

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