题目

如图，在中，已知点在边上，，，，．（1）求的值；（2）求的长. 答案：解：在 △ABC 中， cosA=45 ， A∈(0,π) ，所以 sinA=1−cos2A=1−(45)2=35 ．同理可得， sin∠ACB=1213 ．所以 cosB=cos[π−(A+∠ACB)]=−cos(A+∠ACB) =sinAsin∠ACB−cosAcos∠ACB =35×1213−45×513=1665 ．解：在 △ABC 中，由正弦定理得， AB=BCsinAsin∠ACB=1335×1213=20 ．又 AD=3DB ，所以 BD=14AB=5 ．在 △BCD 中，由余弦定理得， CD=BD2+BC2−2BD⋅BCcosB =52+132−2×5×13×1665=92 ．

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