题目

已知复数 ， 是实数. （1） 求复数z； （2） 若复数在复平面内所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围. 答案： 因为z=bi，所以z+31−i=3+bi1−i=(3+bi)(1+i)2=3−b+(b+3)i2，因为z+31−i是实数，所以b+3=0，解得b=−3.故z=−3i. 因为z=−3i，所以(m−z)2−8m=(m+3i)2−8m=(m2−8m−9)+6mi.因为复数(m−z)2−8m所表示的点在第二象限，所以{m2−8m−9<0，6m>0，解得0<m<9，即实数m的取值范围是(0，9).

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