题目

已知函数 （1） 化简 ； （2） 若 ，求 的值. 答案： 解： f(α)=sin(π−α)cosαsin(π2−α)+sin(π+α)cos(2π−α)cosαtan(−α)=sinαcosαcosα+(−sinα)cosα−cosαtanα    所以 f(α)=sinα+cosα . 解：由 f(α)=sinα+cosα=15 ，平方可得 sin2α+2sinαcosα+cos2α=125 ， 即 2sinα⋅cosα=−2425 .  所以 sinα⋅cosα=−1225 ， 因为  (sinα−cosα)2=1−2sinαcosα=4925 ， 又 −π2<α<0 ，所以 sinα<0 ， cosα>0 ，所以 sinα−cosα<0 , 所以 sinα−cosα=−75 .

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