题目

定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”. 例如，数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“关联点”. （1）若点表示数，点表示的数，数，，，所对应的点分别，，，，其中是点，的“关联点”的是；（2）点表示数，点表示的数，在为数轴上一个动点. ①若点在点左侧，且点是点，的“关联点”，则点表示的数是； ②若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，求出此时点表示的数. 答案：【1】C2，C3 【1】253 或 53 或-25【2】解：②∵点 M 表示数 −5 ，点 N 表示的数 15 ，点 P 在点 N 右侧，设 P 点表示的数是 b ，如图4所示，当点 P 是点 M ， N 的“关联点”时， PM=2PN ，即 b−(−5)=2(b−15) ，解之得： b=35 ；当点 N 是点 M ， P 的“关联点”时，（i）如图4所示，则有 MN=2PN 即 15−(−5)=2(b−15) ，解之得： b=25 ；（ii）如图5所示，则有 PN=2MN 即 b−15=2[15−(−5)] ，解之得： b=55 ；如图4所示，当点 M 是点 P ， N 的“关联点”时， PM=2PN ，即 b−(−5)=2(b−15) ，解之得： b=35 ；综上所述，点P所表示的数为25或35或55.

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