题目

如图所示，某生产线圈的厂家通过水平绝缘传送带输送相同的闭合铜线圈，为了检测出未闭合的不合格的线圈，让传送带通过一固定的匀强磁场区域，线圈进入磁场前等距离排列，穿过磁场后根据线圈间的距离的变化，就可以检测出不合格的线圈。已知磁场方向垂直于传送带平面向上，磁场的磁感应强度大小为B，磁场的左、右边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，MN与PQ的距离为  d。有两个边长均为L（L<d）的正方形单匝线圈甲和乙，均与传送带以相同的速度匀速运动，传送带足够长且运行速度恒为v0；乙是不合格的线圈，甲为闭合线圈。甲进入磁场过程相对于传送带滑动，其右侧边到达磁场边界PQ时速度仍等于v0 ， 从开始穿出磁场到恰好又与传送带的速度相等时发生的位移为d。已知甲线圈的质量为m，电阻为R，与传送带间的动摩擦因数为 ，且在传送带上始终保持前、后侧边平行于磁场边界MN，不考虑空气阻力的影响，重力加速度为g。求： （1） 甲刚进入磁场时的加速度； （2） 甲在进入磁场的运动过程中速度的最小值； （3） 最终甲和乙之间的距离的改变量； （4） 甲和传送带因磁场的影响会额外至少产生的热量。 答案： 解：甲右侧边刚进入磁场时产生的电动势E=BLv0 产生的电流 I=ER=BLv0R 右侧边所受安培力 F=BIL=B2L2v0R 根据牛顿第二定律得 F−μmg=ma 解得加速度大小为 a=B2L2v0mR−μg 方向水平向左 解：甲进入磁场过程与从磁场穿出过程运动情况相同，在甲刚从磁场中完全穿出又匀加速运动到与传送带的速度相等的过程中，根据动能定理 μmg(d−L)=12mv02−12mv2 解得最小速度 v=v02−2μg(d−L) 若认为进入磁场过程中，甲线圈能达到匀速，解得 v=μmgRB2L2 解：甲从开始穿出磁场到恰好又与传送带的速度相等的过程中，设经历的时间为t，其中线圈穿出磁场过程经历的时间为t1，根据动量定理得 μmgt−IA=0 其中安培力的冲量大小 IA=B2L2Rv¯⋅t1=B2L3R 且 v¯⋅t1=L 解得 t=B2L3μmgR 乙是不闭合线圈，故穿入、穿出磁场过程其运动不受影响，则 最终甲和乙之间的距离的改变量 Δx=2v0t−2d=2B2L3v0μmgR−2d 解：解法一： 甲在穿入和穿出磁场的过程受到皮带的摩擦力作用的时间内，皮带的位移为： x=2v0t=2B2L3v0μmgR 根据功能关系，甲和传送带因磁场的影响会额外至少产生的热量 Q=μmgx=2B2L3v0R 解法二： 摩擦生热 Q1=μmgΔx=μmg（2B2L3v0μmgR−2d）=2B2L3v0R−2μmgd 甲线圈在穿入和穿出磁场的过程受到的摩擦力对甲做功与甲克服安培力做功值相等因此全过程中焦耳热 Q2=-2W安=2μmgd 故，甲和传送带因磁场的影响会额外至少产生的热量 Q=Q1+Q2=2B2L3v0R

查看本题答案和解析