题目

已知命题 ：函数 在定义域上单调递增；命题 ：不等式 对任意实数 恒成立；若 是真命题， 是假命题，求实数 的取值范围. 答案：解：∵命题 P 函数 y=loga(1−2x) 在定义域上单调递增，∴ 0<a<1 ； 又∵命题 Q ：不等式 (a−2)x2+2(a−2)x−4<0 对任意实数 x 恒成立， ∴ a=2 或 {a−2<0Δ=4(a−2)2+16(a−2)<0 ，即 −2<a≤2 ； ∵ P∨Q 是真命题， P∧Q 是假命题， 若 P 真Q假，则 {a|0<a<1}∩{a|a≤−2 或 a>2}⇒a∈ϕ ； 若 P 假Q真，则 {a|a≤0 或 a≥1}∩ {a|−2<a≤2}=(−2，0]∪ [1，2] . 综上： a∈(−2，0]∪ [1，2] .

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