题目

如图，某小区有块长为 米，宽为 米的长方形地块，角上有 4个边长为 米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分绿化，其中a > b . （1） 用含有a 和b 的式子表示绿化的总面积 S；（结果用最简形式表示） （2） 若a + b = 20  且 ，求 S 的大小； （3） 若a + b = 20 ，那么当a =米且 b=米时，有S 的最大值为：.当 S 取最大值时，若甲乙两个工程队一起实施绿化，且甲每小时可绿化 4 平方米，乙每小时可绿化 1 平方米，且乙的工作时间不低于甲的工作时间，则甲最多工作小时. 答案： 解： S=(2a+b)(2a−b)−4(a−b)2 =4a2−b2−4(a2−2ab+b2) =4a2−b2−4a2+8ab−4b2 =−5b2+8ab ； 解：∵ 33b−a=1 ， ∴ 3b−a=0 ， 解方程组 {3b−a=0a+b=20 ，解得 {a=15b=5 ， 则 S=−5×52+8×15×5=475 ； 【1】18013【2】8013【3】640013【4】128013

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