题目

算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，算珠的质量是10g，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔 ，乙与边框a相隔 ，算珠与导杆间的动摩擦因数 。现用手指将甲以 的初速度拨出，已知甲乙碰撞、甲乙与边框的碰撞都是弹性碰撞，碰撞时间极短且不计，整个过程中算盘一直处于静止状态，重力加速度g取 。求： （1） 甲乙算珠第一次碰撞后乙的速度大小； （2） 乙算珠与边框a碰撞的时间为 ，求乙算珠与边框a碰撞时对边框a的力； （3） 甲、乙两颗算珠都停下来时，它们的距离。 答案： 解：甲乙滑动时的加速度大小均为 a=−fm=−μg=−1m/s2 设甲与乙碰前的速度 v1 ，则 2as1=v12−v02 解得 v1=0.3m/s 甲乙弹性碰撞时，由动量守恒定律 m1v1=m1v′1+m2v′2 机械能守恒可得 12m1v12=12m1v′12+12m2v′22 解得碰后甲的速度为 v′1=0 乙的速度为 v′2=0.3m/s 解：甲乙碰后乙做减速运动，与边框a碰前有 2as2=v32−v′22 得 v3=510m/s 乙与边框a弹性碰撞，对乙 Ft=m(−v3−v3) 求得 F=−5N 方向沿杆向下，由牛顿第三定律，边框a受到的弹力大小为 5 N，方向沿杆向上 解：乙与甲碰前 2as2=v42−(−v3)2 求得 v4=0.1m/s 乙与甲二者质量相等，发生弹性碰撞后交换速度，则乙速度为0，甲速度为 v5=0.1m/s 甲继续运动，有 2ad=0−v52 求得 d=0.005m 所以此时甲乙相距0.005m。

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