题目

在平面直角坐标系 中，若 ， 为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与 轴， 轴平行，则称该菱形为点 ， 的“相关菱形”.图1为点 ， 的“相关菱形”的一个示意图. 已知点A的坐标为 ，点 的坐标为 ， （1） 若 ，则 ， ， ， 中能够成为点A， 的“相关菱形”顶点的是； （2） 若点A， 的“相关菱形”为正方形，求 的值； （3） 若点A， 的“相关菱形”有一条对角线与 轴重合，当直线 与点A， 的“相关菱形”有且仅有两个公共点时，直接写出 的取值范围. 答案： 【1】D、E、G 解：如图：过点A作 AH⊥y 轴于点 H ， ∵ 点A， B 的“相关菱形”为正方形， ∴ΔABH 为等腰直角三角形. ∵A(4，1) ， ∴BH=AH=4 ， ∴|b−1|=4 ， ∴b=−3 或5； 解：设点A关于 y 轴的对称点为 A′ 点，点 B 关于直线 AA′ 的对称点为 B′ 点，如图： ∵ 点A， B 的“相关菱形”有一条对角线与 y 轴重合， ∴ 四边形 ABA′B′ 是满足条件的A， B 的“相关菱形”， ∵A 的坐标为 (4，1) ， ∴A′(−4，1) ， 当直线 y=12x+b 过点 A′ 时， 1=12×(−4)+b ， ∴b=3 ， 当直线 y=12x+b 过点A时， 1=12×4+b ， ∴b=−1 ， 由图可知，当 −1<b<3 时，直线 y=12x+b 与点A， B 的“相关菱形”有且仅有两个公共点， 又 ∵b=1 时，点A， B 的“相关菱形”不存在， ∴b 的取值范围是 −1<b<3 且 b≠1 .

查看本题答案和解析