题目

如图所示，从A点以v0=4m/s 的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定在地面上的光滑圆弧轨道BC，其中轨道C端切线水平。小物块通过圆弧轨道后以6m/s的速度滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板M上．已知长木板的质量M=2kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，OB与竖直方向OC间的夹角θ=37°，取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，则： （1） 求小物块运动至B点时的速度； （2） 若小物块恰好不滑出长木板，求此情景中自小物块滑上长木板起、到它们最终都停下来的全过程中，它们之间的摩擦力做功的代数和？ 答案： 解：分解vB，得： cosθ=vxvy=v0vy   变形得： vB=v0cosθ=5m/s    过B点时的速度方向与水平方向成37° 解：因 μ1mg=5N>μ2(M+m)g=3N ，故木板将在地面上滑行，则 对小物块有： μ1mg=ma1 ，得  a1=5m/s2    对长木板有： μ2(M+m)g=Ma2 ，得  a2=1m/s2    设它们经过时间t，共速 v共 ，则有： v共=vC−a1t=a2t ， 解得： t=1s ， v共=1m/s 则对小物块在相对滑动有： x1=vC+v共2⋅t=3.5m ， 故 W1=−μ1mgx1=−17.5J 则对长木板在相对滑动有： x2=0+v共2⋅t=0.5m ， 故 W2=μ1mgx2=2.5J 共速后，假设它们一起减速运动，对系统有： μ2(M+m)g=(M+m)a共 ， a共=1m/s2 ，则它们间的摩擦力 f=ma共<μ1mg ，所以假设成立，之后它们相对静止一起滑行至停下，此过程中它们间的静摩擦力对堆放做功一定大小相等、一正一负，代数和为零.  综上所述，自小物块滑上长木板起，到它们最终停下来的全过程中，它们之间的摩擦力做功的代数和 W总=W1+W2=−15J

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