题目

已知a＞0，a≠1且a3＞a2 ， 已知函数f（x）=ax在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为2，设函数 ． （1） 判断函数g（x）的奇偶性； （2） 证明： ． 答案： 解：∵a＞0，a≠1，a3＞a2，∴a＞1， 又y=ax在[1，2]上为增函数，∴a2﹣a=2，解得a=2或a=﹣1（舍去）．∴ g(x)=1−22x+1=2x−12x+1 ．函数g（x）的定义域为R，且 g(−x)=2−x−12−x+1=1−2x2x+1=−2x−12x+1=−g(x) ，∴函数g（x）是奇函数 解：证明：由复合函数的单调性得函数g（x）在R上单调递增， ∵ x2−x+34=(x−12)2+12≥12 ，∴ g(x2−x+34)≥g(12)=3−22

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